Богомильский по слогам

В слове «богомильский» 4 слога.
бо-го-миль-ский

Характеристика слогов в слове.

1. бо — начальный, прикрытый, открытый, 2 буквы
2. го — средний, прикрытый, открытый, 2 буквы
3. миль — средний, прикрытый, закрытый, 4 буквы
   ь всегда примыкает к предшествующей согласной, смягчая её
4. ский — конечный, прикрытый, полузакрытый, 4 буквы
   с примыкает к этому слогу, а не к предыдущему, так как не является сонорной (непарной звонкой согласной)