Мельчайшим по слогам

В слове «мельчайшим» 3 слога.
мель-чай-шим

Характеристика слогов в слове.

1. мель — начальный, прикрытый, закрытый, 4 буквы
   ь всегда примыкает к предшествующей согласной, смягчая её
2. чай — средний, прикрытый, полузакрытый, 3 буквы
   й всегда примыкает к предшествующей гласной
   й — непарная звонкая согласная (сонорная), примыкает к текущему слогу
3. шим — конечный, прикрытый, полузакрытый, 3 буквы