Радуются по слогам
В слове «радуются» 4 слога. Правила выделения слогов в этом слове в школьной программе и программе института различаются.
По правилам школьной программы слово «радуются» можно поделить на слоги разными способами. Допускается вариативность, то есть все варианты правильные. Например, такой:
ра-ду-ют-ся
По программе института слоги выделяются на основе восходящей звучности:
ра-ду-ю-тся
Ниже перечислены виды слогов и объяснено деление с учётом программы института и школ с углублённым изучением русского языка.
Характеристика слогов в слове.
- ра — начальный, прикрытый, открытый, 2 буквы
- ду — средний, прикрытый, открытый, 2 буквы
- ю — средний, неприкрытый, открытый, 1 буква
-  тся —	конечный,	прикрытый,	открытый,	3 буквы 
 сочетание букв тс образует один звук [ц:], поэтому тся не делится на разные слоги
