Институтом по слогам

В слове «Институтом» 4 слога.
ин-сти-ту-том

Слоги:

1. ин — начальный, неприкрытый, полузакрытый, 2 буквы
   н — непарная звонкая согласная (сонорная), примыкает к текущему слогу
2. сти — средний, прикрытый, открытый, 3 буквы
   с примыкает к этому слогу, а не к предыдущему, так как не является сонорной (непарной звонкой согласной)
3. ту — средний, прикрытый, открытый, 2 буквы
4. том — конечный, прикрытый, полузакрытый, 3 буквы

Переносы в слове могут не совпадать с местами деления на слоги. Результат деления можно использовать по вашему усмотрению, отталкиваясь от изучения программы в вашем образовательном учреждении.